1.Ünite 6.sınıf matematik

Küme Ne Demektir? Küme Çeşitleri Nelerdir?

Herkes tarafından bilinen, elemanları iyi tanımlanmış,birbirinden farklı nesnelerin veya şekillerin bir araya gelerek oluşturdukları topluluklar
bütününe yada net bir şekilde tanımlanmış nesneler topluluğuna küme
denir.Bazı,kimi,bir kısım gibi netlik ifade etmeyen ve kişisel
yorumlara dayalı ifadeler küme belirtmez.Bazı şovmenler,Dünyanın en
güzel kadını; bunlar küme belirtmez.Kümeler büyük harflerle gösterilir.

Evrensel küme: Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri içine alan kümeye denir.En büyük kümedir.

Tümleyen: A'nın tümleyeni veya tümleneni demek, A kümesinin dışında kalan bütün elemanların oluşturduğu kümedir.



Ayrık küme: Kesişimleri boş kümedir.Yani
iki küme arasında ortak veya beraber kullanılan eleman olmuyacak.İçiçe
geçen A alt küme B olduğunda A fark B kümesi kesinlikle boş kümedir.

Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelere denir.Aynı zamanda eleman sayılarıda eşittir.



Denk Küme: Eleman sayıları aynı olan kümelere denir.Dikkat elemanları deyil,eleman sayıları aynı olcak.www.matematikcifatih.tr.ggEşit kümeler denk kümelerdir ama, denk kümeler eşit küme deyildir. º sembolü ile gösterilir.



Kümelerin Gösterim Şekilleri:

Kümelerin 3 çeşit gösterimi vardır.
1) Liste yöntemi: Kümenin elemanları aralarına virgül konularak parantez içinde yazılır. A= (1,2,3,4,5)
2) Şema yöntemi: Kümenin elemanları yanlarına nokta koyularak şema veya kapalı bir şekil içerisine yazılır.
3) Ortak özellik yöntemi: Kümenin elemanlarının ortak özellikleri kısaltılarak parantez içine yazılır.
A=( 10'dan küçük tek sayılar)

Alt Küme: Alt küme demek bir küme diğer kümenin içinde olacak. Örneğin haftanın günleri kümesinde Salı günü alt kümedir çünkü haftanın içindedir.www.matematikcifatih.tr.ggHaftanın günleri küme,salı günü alt kümedir.Kapsar tam tersi demektir.
Her küme kendisinin alt kümesidir.
A=(1,2,3,4,5,6) Kümesinin bazı alt kümeleri (1),(2),(1,2,5),(2,4,5,6),(1,2,3,4,5,6) .......






Boş Küme: Elemanı olmayan kümeye denir.Boş küme her kümenin alt kümesidir.


Kümelerin Birleşimi
A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.Kümelerde birleşim işlemi demek elemanların hepsini alacaz yani birleştirecez.
A È B = {x : x Î A veya x Î B}



Kümelerin Kesişimi
A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir
ve A Ç B biçiminde gösterilir.Kümelerde kesişim işlemi demek ortak kullanılanı yani arada olanı alacaz.
A Ç B = {x : x Î A ve x Î B}



Birleşim ve Kesişimle İlgili Temel Kavramlar



İKİ KÜMENİN FARKI
A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A
fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A B biçiminde
gösterilir.Kümelerde fark işlemi demek örneğin A-B , A’da olan B’de olmayan elemanlar veya fark işaretinin sağındaki kümeyi her zaman parmağımızla kapatıp diğer elemanları alacaz.

A – B = {x : x Î A ve x Ï B}



Kümelerle İlgili Örnekler

[size=16]A = (1,2,3,a,b,5)
B = (3,d,e,5,7)
AÇB = (3,5)
AUB = (1,2,3,a,b,5,d,e,7)
A/B = (1,2,a,b)
s(AUB)=s(A) s(B)-s(AÇB)
s(AUB)=s(A-B) s(B-A) s(AÇB)

ELEMAN SAYISI
A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,
i) s(A È B) = s(A) s(B) – s(A Ç B)
ii) s(A È B È C) = s(A) s(B) s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C)
– s(B Ç C) s(A Ç B Ç C)
iii) s(A È B) = s(A – B) s(A Ç B) s(B – A)
ıv) a b c d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b c,
tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a b,
voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.



Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

s(T È V) = a b c
Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

s(T – V) s(V – T) = a c
Sadece tenis oynayanların sayısı:

s(T – V) = a
Tenis oynamayanların sayısı:

s(T) = c d
Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

s(T È V) = a b c
Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

s(A Ç B) = s(A È B) s(T – V) s(V – T) = d a c
Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:

s(A È B) = d

Kümelerle İlgili Çözümlü Örnek Sorular





[/size]

ANKET YAPMA

Herhangi bir konu üzerinde yapılacak araştırmada , o konuyla ilgili amaca uygun ,tarafsız,açık ve anlaşılır soruların ilgili kişilere sorulması ve alınan yanıtlardan yola çıkılarak bir sonuç elde etmek adına yapılan işleme anket denir.

RASTGELE SEÇME

Araştırmacılar tarafından hazırlanan Sorular sadece belirli bir çevreden değil Birçok çevreden rastgele seçilen kişilere yanıtlandırılarak değerlendirilir.Bu şekilde yapılan bilgi toplama yöntemine rastgele seçme denir.

ÖRNEKLEME

Bu yöntem genelde tarım alanında kullanılır.Tarım ürünlerinin kalitesini belirlemek için üretilen tüm ürünü incelemek mümkün değildir.Bu nedenle özel araçlar tüm ürünün kalitesini belirler.Bu yönteme örnekleme denir.


GRAFİK NEDİR?

İstatistik bilim dalında çeşitli yöntemlerle elde edilen sonuçların çizgi ve şekillerle ifade edilmesine grafik denir.

GRAFİK ÇEŞİTLERİ NELERDİR?

RESİM VEYA ŞEKİL GRAFİĞİ


ÇİZGİ GRAFİĞİ


SÜTUN GRAFİĞİ


DAİRE GRAFİĞİ


1.RESİM VEYA ŞEKİL GRAFİĞİ

Bu tür grafikte sayılar resim veya şekillerle gösterilir.Grafiğin alt köşesinde bir şeklin veya bir resmin kaç sayı karşılığı olduğu belirtilir.
www.matematikcifatih.tr.gg
Yarım şekil o sayının yarısı ,çeyrek şekil o sayının dörtte biri için kullanılır.

2.ÇİZGİ GRAFİĞİ

Araştırmalar sonucu elde edilen bilgilerin çizgi ile ifade edilerek gösterilmesine çizgi grafiği denir.Çok yönlü kullanma imkanı olduğu için en çok kullanılan grafiktir.Hastanelerde ,hastaların günlük vücut sıcaklıkları genellikle bu tür grafiklerle gösterilir. Bir dikey , bir yatay çizgi çizilir ve bunlar eşit aralıklarla bölünür.

3. SÜTUN GRAFİĞİ

Toplanan bilgilerin sütun şeklindeki grafik ile gösterilmesine sütun grafiği denir.


Bu tip grafikte gösterilmek istenen değerler sütun veya çubuklarla ifade edilir. Çizgi grafiğinde olduğu gibi dikey ve yatay çizgiler çizilir ve eşit aralıklara bölünür.Karşılaştırılacak değerler bu aralıklar üzerinde işaretlenir. Aynı genişlikte sütunlar bu işaretlere kadar uzatılır.


4. DAİRE GRAFİĞİ

Toplanan bilgilerin amaca uygun, çizilen dairenin dilimlere ayrılarak gösterilmesine daire grafiği denir.

Bir bütünün ayrılan çeşitli parçalarını ifade etmek için daire grafiği kullanılır. Çizilen bir daire üzerinde amaca uygun biçimde verileri yüzdelerine göre çeşitli parçalara ayırarak , daire grafiği yapılır.

daire grafiğine örnek



sütun grafiğine örnek

2mj4.jpg


çizgi grafiğine örnek

cizgigrafigi.jpg

ımage

YANILTAN GRAFİKLER:

Yanıltan grafikler aslında
tam olarak gerçeği yansıtmayan, hazırlayan kişiye göre tarafsızlığını yitirebilen, şekil olarak bizi yanıltabilen grafiklerdir. Örneğin; televizyonların izleyici oranları araştırma şirketlerine göre değişiklik arz eder,
grafikler genelde sıfırdan başlar ama bazı dersaneler belli sayıdan başlatan ve kazandırdıklarını iddia ettikleri anketleri yayınlarlar bunlar sıfırdan deyilde belli bir düzeyde başarı garantisi verir bunlar yanıltan grafiklerdir.Başka bir örnekte; yarıçapı 2cm olan daire grafiği 300 öğrenciyi kazandı gösterirken, yarıçapı 3cm olan daire grafiği 600 öğrenciyi kazandı gösteriyor.Ama oranlandığında başarı 9/4 çıkıyor, halbuki başarı 2 katıdır.Bu bizi yanıltır.

admin paylaştığın için